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华南理工大学机械与汽车工程学院研究生博客

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【科研指南】细数二十世纪最伟大的10大算法  

2014-04-19 20:16:46|  分类: 科研指南 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【科研指南】细数二十世纪最伟大的10大算法 - 华工机汽研究生博客 - 华南理工大学机械与汽车工程学院研究生博客
 
导读:作者July总结了一篇关于计算方法的文章《细数二十世纪最伟大的10大算法》,此文只是本人对算法比较感兴趣,所以也做翻译,学习研究下。以下是文章内容:
发明十大算法的其中几位算法大师
 
一、1946 蒙特卡洛方法
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明,被称为蒙特卡洛方法。
它的具体定义是:
在广场上画一个边长一米的正方形,在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状,现在要计算这个不规则图形的面积,怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们,均匀的向该正方形内撒N(N 是一个很大的自然数)个黄豆,随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部,比如说有M个,那么,这个奇怪形状的面积便近似于M/N,N越大,算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。
蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与总点数,(圆面积和正方形面积之比为PI:1,PI为圆周率),当随机点取得越多(但即使取10的9次方个随机点时,其结果也仅在前4位与圆周率吻合)时,其结果越接近于圆周率。

二、1947 单纯形法

[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]
1947年,兰德公司的,Grorge Dantzig,发明了单纯形方法。单纯形法,此后成为了线性规划学科的重要基石。所谓线性规划,简单的说,就是给定一组线性(所有变量都是一次幂)约束条件(例如a1*x1+b1*x2+c1*x3>0),求一个给定的目标函数的极值。
这么说似乎也太太太抽象了,但在现实中能派上用场的例子可不罕见——比如对于一个公司而言,其能够投入生产的人力物力有限(“线性约束条件”),而公司的目标是利润最大化(“目标函数取最大值”),看,线性规划并不抽象吧!
线性规划作为运筹学(operation research)的一部分,成为管理科学领域的一种重要工具。
而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法。

三、1950 Krylov子空间迭代法

[1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards, initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]
1950年:美国国家标准局数值分析研究所的,马格努斯Hestenes,爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos,发明了Krylov子空间迭代法。
Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程,A是一个n*n 的矩阵,当n充分大时,直接计算变得非常困难,而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。这里的K(来源于作者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵,而迭代形式的算法的妙处在于,它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。

四、1951 矩阵计算的分解方法

[1951: Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]
1951年,阿尔斯通橡树岭国家实验室的Alston Householder提出,矩阵计算的分解方法。这个算法证明了任何矩阵都可以分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵,该算法的意义使得开发灵活的矩阵计算软件包成为可能。

五、1957 优化的Fortran编译器

[1957: John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]
1957年:约翰巴库斯领导开发的IBM的团队,创造了Fortran优化编译器。Fortran,亦译为福传,是由Formula Translation两个字所组合而成,意思是“公式翻译”。它是世界上第一个被正式采用并流传至今的高级编程语言。这个语言现在,已经发展到了,Fortran 2008,并为人们所熟知。

六、1959-61 计算矩阵特征值的QR算法

[1959–61: J.G.F. Francis of Ferranti Ltd, London, finds a stable method for computingeigenvalues, known as the QR algorithm.]
1959-61:伦敦费伦蒂有限公司的J.G.F. Francis,找到了一种稳定的特征值的计算方法,这就是著名的QR算法。
这也是一个和线性代数有关的算法,学过线性代数的应该记得“矩阵的特征值”,计算特征值是矩阵计算的最核心内容之一,传统的求解方案涉及到高次方程求根,当问题规模大的时候十分困难。QR算法把矩阵分解成一个正交矩阵(希望读此文的你,知道什么是正交矩阵。:D。)与一个上三角矩阵的积,和前面提到的Krylov 方法类似,这又是一个迭代算法,它把复杂的高次方程求根问题化简为阶段性的易于计算的子步骤,使得用计算机求解大规模矩阵特征值成为可能。
这个算法的作者是来自英国伦敦的J.G.F. Francis。

七、1962 快速排序算法

[1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, Ltd., London, presents Quicksort.]
1962年:托尼埃利奥特兄弟有限公司,伦敦,霍尔提出了快速排序。
哈哈,恭喜你,终于看到了可能是你第一个比较熟悉的算法~。
快速排序算法作为排序算法中的经典算法,它被应用的影子随处可见。
快速排序算法最早由Tony Hoare爵士设计,它的基本思想是将待排序列分为两半,左边的一半总是“小的”,右边的一半总是“大的”,这一过程不断递归持续下去,直到整个序列有序。说起这位Tony Hoare爵士,快速排序算法其实只是他不经意间的小小发现而已,他对于计算机贡献主要包括形式化方法理论,以及ALGOL60 编程语言的发明等,他也因这些成就获得1980 年图灵奖。
快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N)),相比于普通选择排序和冒泡排序等而言,实在是历史性的创举。

八、1965 快速傅立叶变换

[1965: James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of PrincetonUniversity and AT&T Bell Laboratories unveil the fast Fourier transform.]
1965年:IBM 华生研究院的James Cooley,和普林斯顿大学的John Tukey,AT&T贝尔实验室共同推出了快速傅立叶变换。
快速傅立叶算法是离散傅立叶算法(这可是数字信号处理的基石)的一种快速算法,其时间复杂度仅为O(Nlog(N));比时间效率更为重要的是,快速傅立叶算法非常容易用硬件实现,因此它在电子技术领域得到极其广泛的应用。

九、1977 整数关系探测算法

[1977: Helaman Ferguson and Rodney Forcade of Brigham Young University advance an integerrelation detection algorithm.]
1977年:Helaman Ferguson和 伯明翰大学的Rodney Forcade,提出了Forcade检测算法的整数关系。
整数关系探测是个古老的问题,其历史甚至可以追溯到欧几里德的时代。具体的说:给定—组实数X1,X2,...,Xn,是否存在不全为零的整数a1,a2,...an,使得:a1 x 1 +a2 x2 + . . . + an xn =0?这一年BrighamYoung大学的Helaman Ferguson 和Rodney Forcade解决了这一问题。该算法应用于“简化量子场论中的Feynman图的计算”。

十、1987 快速多极算法

[1987: Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin of Yale University invent the fast multipolealgorithm.]
1987年:莱斯利的Greengard,和耶鲁大学的Rokhlin发明了快速多极算法。
此快速多极算法用来计算“经由引力或静电力相互作用的N 个粒子运动的精确计算——例如银河系中的星体,或者蛋白质中的原子间的相互作用”。

参考文献:
The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms By Barry A. Cipra
Web site: http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf
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